پاسخ صفحه 100 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 101 - تمرین 2 **شکل (1): حلقه رنگی** شعاع دایره کوچک = $10$ شعاع دایره بزرگ = $10 + 10 = 20$ مساحت دایره کوچک (بی‌رنگ) = $10 \times 10 \times 3/14 = 314$ مساحت دایره بزرگ = $20 \times 20 \times 3/14 = 1256$ مساحت قسمت رنگی = $1256 - 314 = 942$ **پاسخ الف:** قسمت رنگی ($942$) دقیقا **3 برابر** قسمت بی‌رنگ ($314$) است. **شکل (2): قطاع رنگی** زاویه قسمت رنگی = $120$ درجه چون کل دایره $360$ درجه است، نسبت مساحت برابر است با: **پاسخ ب:** نسبت = $120 \div 360 = 1/3$ یعنی مساحت رنگی **یک‌سوم** کل دایره است. **پاسخ پ:** مساحت دایره (شعاع 10) = $314$ است. مساحت رنگی شکل (2) = $314 \div 3 \approx 104/66$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 101 - تمرین 1 در این تمرین با استفاده از فرمول‌های **محیط و مساحت دایره**، مقادیر خواسته شده را برای شکل‌های ترکیبی محاسبه می‌کنیم. یادآوری فرمول‌ها: **مساحت دایره** = $شعاع \times شعاع \times 3/14$ **محیط دایره** = $قطر \times 3/14$ **شکل اول (ربع دایره با شعاع 2):** مساحت = $(2 \times 2 \times 3/14) \div 4 = 12/56 \div 4 = 3/14$ واحد مربع محیط = $(4 \times 3/14 \div 4) + 2 + 2 = 3/14 + 4 = 7/14$ واحد **شکل دوم (نیم‌دایره با قطر 20):** شعاع = $20 \div 2 = 10$ مساحت = $(10 \times 10 \times 3/14) \div 2 = 314 \div 2 = 157$ واحد مربع محیط = $(20 \times 3/14 \div 2) + 20 = 31/4 + 20 = 51/4$ واحد **شکل سوم (دو نیم‌دایره متصل با شعاع 10):** این شکل در واقع یک دایره کامل است که از وسط جدا شده است. مساحت = $10 \times 10 \times 3/14 = 314$ واحد مربع محیط = $(20 \times 3/14) = 62/8$ واحد **شکل چهارم (شکل منحنی با شعاع 10):** محیط این شکل مجموع یک نیم‌دایره بزرگ و دو نیم‌دایره کوچک است. محیط = $(20 \times 3/14 \div 2) + (10 \times 3/14) = 31/4 + 31/4 = 62/8$ واحد